给定线性定常离散系统S₁、S₂的状态空间表达式分别为
　　
　　则称系统S₁和S₂是互为对偶的。这里，系统S₁是个r维输入、m维输出的n阶系统，则其对偶系统S₂是个m维输入、r维输出的n阶系统。
　　系统S₁的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
　　
　　系统S₂的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
　　　　　(1)
　　　　　　　(2)
　　由于
　　
　　于是
　　
　　上式说明，互为对偶的两个系统S₁和S₂，其中系统S₁的能控性等价于系统S₂的能观性，而系统S₁的能观性则等价于系统S₂能控性。于是，有下面结论存在。
　　定理（对偶原理） 设S₁=(A,B,C)、S₂=(A^T, C^T, B^T)是互为对偶的两个系统，则S₁的能控性等价于S₂的能观测性；S₁的能观测性等价于S₂的能控性。或者说，若S₁是状态完全能控的(完全能测观的)，则S₂是状态完全能观测的(完全能控的)。
　　根据对偶原理，一个系统的状态能控性(能观性)，可借助于其对偶系统的能观性(能控性)来研究，反之亦然。